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Accueil du site > Articles > L’électricité à bord > Le coefficient de Peukert

Rubrique : L’électricité à bord

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Le coefficient de PeukertVersion imprimable de cet article Version imprimable

Publié 24 janvier, (màj 8 juin) par : Négofol   

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A plusieurs endroits sur le site, il est question de coefficient de Peukert pour caractériser le comportement des batteries à la décharge.

Cet « effet » caractérise le fait que faire varier le courant de décharge d’une batterie modifie la « capacité apparente » utilisable.

Ainsi, une batterie de 100 Ah (spécifiée pour 20 heures, en abrégé C/20) pourra fournir 5 A pendant 20 h, mais pas 10 A pendant 10 h. Le temps disponible à ce courant sera en fait inférieur.

W. Peukert a proposé en 1897 une formule pour prédire pendant combien de temps la batterie pourra fournir ces 10A.

Il est généralement considéré comme celui qui a découvert le phénomène. En fait, cet effet était connu auparavant et avait notamment été signalé pour la première fois par un certain M. Schroder plusieurs années avant que Peukert ne propose sa formule.

L’équation de Peukert peut être trouvée partout : sur Internet, dans les fiches techniques et les documents relatifs aux batteries, dans la documentation commerciale de batteries, etc.

Elle est généralement écrite sous la forme I ⁿ x T = C
où :
I = courant de décharge en ampères
T = temps en heures
C = capacité de la batterie en ampères-heures
n = exposant de Peukert pour ce modèle de batterie

Le temps T pendant lequel une certaine batterie peut accepter une certaine dé charge pourrait être calculé en réarrangeant l’équation pour lire T = C / I ⁿ

Cette équation, sous cette forme vue partout, est erronée, ou, plutôt, la façon courante de l’appliquer à la capacité de la batterie est fautive.

Cette équation ne peut pas être utilisée sans précautions avec des batteries dont la capacité est spécifiée à C/20, C/10 ou toute autre valeur courante.

En effet, si on utilise cette équation de la manière courante, pour une batterie 100 Ah à C/20, avec un exposant de Peukert de 1,3 (valeur typique pour une batterie humide semi-traction) :

Cette batterie, lorsqu’elle est neuve, peut fournir 5 ampères pendant 20 heures.

Cependant, si nous insérons ces chiffres dans l’équation habituelle de Peukert, nous obtenons :
T = C / I ⁿ soit T = 100/5 puissance 1,3 ou T = 100 / 8,1 = 12,3 heures
or, d’après la spécification elle peut fournir ce courant pendant 20 heures !

Encore pire ! Faisons exactement le même calcul, mais cette fois-ci, pour 2 batteries identiques en parallèle, soit 200 Ah, débitant un courant double soit 10 A. Le simple bon sens et l’expérience indiquent que la durée de fonctionnement sera identique à celle d’une batterie simple à une charge de 5 ampères.
Refaisons le calcul habituel : T = C / I ⁿ soit T = 200/10 puissance 1,3 ou T = 200 / 19,9 soit à peu près 10 h !
Mais il devrait être identique à l’exemple ci-dessus…

En fait, l’équation de Peukert n’est pas fausse, mais elle ne fonctionne sous la forme courante que si la capacité de la batterie est spécifiée pour un courant de décharge de 1 A, valeur jamais indiquée sur la documentation !

Pour contourner cette difficulté, il faut écrire l’équation autrement.

L’équation modifiée devient :

T = C / (I / (C / R)) ⁿ x (R / C)
où :
I = courant de décharge
T = temps
C = capacité de la batterie
n = exposant de Peukert pour ce type de batterie particulier
R = durée de décharge spécifiée, soit 100 heures, 20 heures, 10 heures, etc.

Cette formule est moins simple, mais fonctionne.

Recommençons le calcul ci-dessus avec la version corrigée de l’équation :
T = C / (I / (C / R)) ⁿ x (R / C)
On a :
T = 100 / (5 / (100/20)) ⁿ x (20/100) soit T = 100 / (5/5) ⁿ x (0,2) ou T = 100/1 x (0,2) = 20 h
Valeur que nous savons être correcte (par définition, quel que soit n d’ailleurs).

Doubler ce courant de décharge à 10 A devrait donner moins de capacité apparemment disponible.

Le calcul va donner : T = C / (I / (C / R)) ⁿ x (R / C) soit T = 100 / (10 / (100/20)) ⁿ X (20/100)
ou T = 100 / (10/5) ⁿ X 0,2 ou T = 100 / 2,46 X 0,2 = 8,1 heures avec n = 1.3

C’est bien l’effet décrit par W. Peukert et le résultat attendu.

Il semble donc que de nombreux textes ou articles aient été écrits sans essayer réellement d’appliquer la formule, qui ne fonctionne pas sous la forme simple T = C / I ⁿ.

Conséquences :
On vient de voir que lorsqu’une batterie de 100 ampères-heures (C/20) est déchargée à 10 A, environ 17% de moins d’énergie sera disponible par rapport à un calcul rapide « ampères x temps ». Pour des courants de décharge plus élevés, l’effet devient important.

Un aspect souvent négligé de l’effet Peukert est que le fait de décharger à des débits plus faibles augmente considérablement l’énergie disponible. Par exemple, dans notre exemple d’une batterie de 100 Ah (sur 20 heures), avec un exposant de Peukert de 1,3, décharger la batterie à 5 ampères nous donne 20 heures d’autonomie (donc 100 ampères-heures sont réellement disponibles). Par contre, décharger à 2 ampères nous donne 66 heures d’autonomie : cela signifie que la batterie a fourni 132 Ah. La décharge de cette même batterie à 0,5 A donnerait une capacité apparente de près de 200 Ah !
On ne peut cependant pas extrapoler sans précautions pour de très faibles courants, car l’autodécharge de la batterie devient significative, voire dominante. La valeur réelle utilisable sera plus faible que celle donnée par le calcul.

Note importante :
L’équation de Peukert est une équation empirique, conçue à la fin du XIXème siècle pour la technologie dominante à l’époque (batteries au plomb humides). Elle n’est pas nécessairement applicable à des batteries de technologie différente (Gel, AGM) et, a fortiori, pour des chimies différentes !
Elle n’est en plus strictement applicable que pour des décharges continues : une série de décharges fractionnées au courant indiqué va permettre à la batterie de récupérer pendant les périodes de repos et donnera donc une « capacité apparente » supérieure. De même, elle ne prend pas en compte l’influence de la température.

L’explication du phénomène :
L’effet Peukert serait lié d’une part, à la lenteur de la dispersion de l’électrolyte et, d’autre part, à la résistance interne qui varie en fonction de la vitesse de décharge. Cela reste peu clair en fait.

UP


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